银河统计学

类似与数学、物理学等，统计学中有很多模型和数学公式。目前数学公式在网页上显示的方法主要有三种：图片显示，数学标记语言（MathML），和文档排版系统（LaTeX）。这里介绍一下LaTeX文档排版系统公式编辑和显示方式。

LaTeX是一种基于ΤEΧ的排版系统，由美国计算机学家莱斯利·兰伯特（Leslie Lamport）在20世纪80年代初期开发，利用这种格式，即使使用者没有排版和程序设计的知识也可以充分发挥由TeX所提供的强大功能，能在几天，甚至几小时内生成很多具有书籍质量的印刷品。对于生成复杂表格和数学公式，这一点表现得尤为突出。因此它非常适用于生成高印刷质量的科技和数学类文档。这个系统同样适用于生成从简单的信件到完整书籍的所有其他种类的文档。

TEX（TeX）是由著名的计算机科学家Donald E. Knuth（高德纳）发明的排版系统，该系统提供了一套功能强大并且十分灵活的排版语言，它多达900多条指令，并且TeX有宏功能，用户可以不断地定义自己适用的新命令来扩展TeX系统的功能。许多人利用TeX提供的宏定义功能对TeX进行了二次开发，其中比较著名的有美国数学学会推荐的非常适合于数学家使用的AMS-TeX以及适合于一般文章、报告、书籍的LaTeX系统。

LaTeX 是TEX 中的一种格式，是建立在TeX 基础上的宏语言，也就是说，每一个LaTeX 命令实际上最后都会被转换解释成几个甚至上百个TeX 命令。但是，普通用户可以无需知道这中间的复杂联系。就像编程的时候如果使用一些已经编译好的函数库和模板可以使我们仅仅用几个命令就实现很多功能一样，LaTeX 根据人们排版文章的习惯，定义了许多命令和模板，通过这些命令和模板，我们可以很快的得到漂亮的排版结果。

行中数学公式格式

\(数学公式\)

符号“\(”是行中数学公式起始符，“\)”是行中数学公式结束符。例如：

\(\sqrt[3]{x^4-3x+1}\)

显示为：$\sqrt[3]{x^4-3x+1}$

独立数学公式格式

\[数学公式\]或，$$数学公式$$

符号“\[”是独立数学公式起始符，“\]”是独立数学公式结束符。或者用符号“$$”即为起始符，又为结束符。例如：

\[\sqrt[3]{x^4-3x+1}\]

显示为：$\sqrt[3]{x^4-3x+1}$

上标和下标

用 ^ 来表示上标，用 _ 来表示下标。例如：

\[\sum_{i=1}^n a_i=0\]

\[f(x)=x^{x^x}\]

显示为：\[\sum_{i=1}^n a_i=0\]

\[f(x)=x^{x^x}\]

乘号除号和数学函数

输入应该 \times和\div

显示为：$\times$，$\div$。

例如sin(x)， 输入应该为\sin(x)

显示为：$\sin(x)$

分式、平方根和开n次方根

分式，例如：

\[\frac{a}{b}\]

显示为：\[\frac{a}{b}\]

平方根，例如：

\[\sqrt{a^2+b^2}\]

显示为：\[\sqrt{a^2+b^2}\]

开n次方根，例如：

\[\sqrt[n]{a^2+b^2}\]，

显示为：\[\sqrt[n]{a^2+b^2}\]

省略号（3个点）

例如：

\ldots 表示跟文本底线对齐的省略号

\cdots 表示跟文本中线对齐的省略号。例如：

$$f(x_1,x_x,\ldots,x_n)
=x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2$$

显示为：$$f(x_1,x_x,\ldots,x_n)=x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2$$

多行的数学公式

例如：

\[\begin{eqnarray*}\cos2\theta&=&\cos^2\theta-\sin^2\theta\\&=&2\cos^2\theta-1.\end{eqnarray*}\]

显示为：\[\begin{eqnarray*}\cos2\theta&=&\cos^2\theta-\sin^2\theta\\&=&2\cos^2\theta-1.\end{eqnarray*}\]

括号

例如：

当要显示大号的括号时，要对应用 \left 和 \right

\[f(x,y,z)=3y^2z\left(3+
\frac{7x+5}{1+y^2}\right)\]

显示为：\[f(x,y,z)=3y^2z\left(3+\frac{7x+5}{1+y^2}\right)\]

矩阵

例如：

\[ \left( \begin{array}{ccc}a & b & c \\d & e & f \\g & h & i \end{array} \right)\]

显示为：\[ \left( \begin{array}{ccc}a & b & c \\d & e & f \\g & h & i \end{array} \right)\]

行列式

例如：

\[ \chi(\lambda) = \left| \begin{array}{ccc}\lambda - a & -b & -c \\-d & \lambda - e & -f \\-g & -h & \lambda - i \end{array} \right|\]

显示为：\[ \chi(\lambda) = \left| \begin{array}{ccc}\lambda - a & -b & -c \\-d & \lambda - e & -f \\-g & -h & \lambda - i \end{array} \right|\]

导数

例如：

\[\frac{\partial u}{\partial t}=h^2\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right)\]

显示为：\[ \frac{\partial u}{\partial t}=h^2\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right)\]

极限

例如：

\[\lim_{x\to 0}\frac{3x^2+7x^3}{x^2+5x^4}\]

显示为：\[\lim_{x \to 0}\frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4}\]

求和

例如：

\[\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{2} n (n+1).\]

显示为：\[\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{2} n (n+1).\]

不定积分

例如：

\[\int\cos\theta\,d\theta=\sin\theta\]

显示为：\[ \int \cos \theta \,d\theta = \sin \theta\]

定积分

例如：

\[ \int_0^1 \! \int_0^1 x^2 y^2\,dx\,dy\]

显示为：\[ \int_0^1 \! \int_0^1 x^2 y^2\,dx\,dy\]

希腊字母

控制命令	显示
$\alpha$	$\alpha$
$\beta$	$\beta$
$\gamma$	$\gamma$
$\delta$	$\delta$
$\epsilon$	$\epsilon$
$\zeta$	$\zeta$
$\eta$	$\eta$
$\theta$	$\theta$
$\iota$	$\iota$
$\kappa$	$\kappa$
$\lambda$	$\lambda$
$\mu$	$\mu$
$\xi$	$\xi$
$\nu$	$\nu$
$\pi$	$\pi$
$\rho$	$\rho$
$\sigma$	$\sigma$
$\tau$	$\tau$
$\upsilon$	$\upsilon$
$\phi$	$\phi$
$\chi$	$\chi$
$\psi$	$\psi$
$\omega$	$\omega$

在线编辑

在下面文本框中修改或输入公式格式文本

结果显示如下:

\[\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{2} n (n+1)\]

参考材料

公式练习

方差：\[\sigma^2=\frac{1}{n}{\sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})^2}\]
标准差：\[\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}{\sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})^2}}\]
正态分布：\[f(x)=\frac{1}{\sqrt{{2\pi}}\times\sigma}e^{\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}\]
皮尔逊相关系数：\[R_{xy}=\frac{\sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})^2\sum_{k=1}^n(y_i-\bar{y})^2}}\]
矩阵表达式：\[ \begin{eqnarray*} \left(\begin{array}{ccc} 4&1\\3&5\\2&3 \end{array}\right)^\tau \times \left(\begin{array}{ccc} 4&1\\3&5\\2&3 \end{array}\right) &=&\\ \left(\begin{array}{ccc} 4&3&2\\1&5&3 \end{array}\right) \times \left(\begin{array}{ccc} 4&1\\3&5\\2&3 \end{array}\right) &=&\\ \left(\begin{array}{ccc} 29&25\\25&35 \end{array}\right) \end{eqnarray*} \]

参考答案

方差

\[
  f(x)=\frac{1}{\sqrt{{2\pi}}\times\sigma}
  e^{\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}
\]

标准差

\[
  \sigma=\sqrt{\frac{1}{n}{\sum_{k=1}^n
  (x_i-\bar{x})^2}}
\]

正态分布

\[
  f(x)=\frac{1}{\sqrt{{2\pi}}\times\sigma}
  e^{\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}
\]

皮尔逊相关系数

\[
  R_{xy}=\frac{\sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})
  (y_i-\bar{y})}
  {\sqrt{\sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})^2
  \sum_{k=1}^n(y_i-\bar{y})^2}}
\]

矩阵表达式

\[
  \begin{eqnarray*}
  \left(\begin{array}{ccc}
  4&1\\3&5\\2&3 
  \end{array}\right)^\tau
  \times
  \left(\begin{array}{ccc}
  4&1\\3&5\\2&3 
  \end{array}\right)
  &=&\\
  \left(\begin{array}{ccc}
  4&3&2\\1&5&3 
  \end{array}\right)
  \times
  \left(\begin{array}{ccc}
  4&1\\3&5\\2&3 
  \end{array}\right)
  &=&\\
  \left(\begin{array}{ccc}
  29&25\\25&35  
  \end{array}\right)
  \end{eqnarray*}
\]

控制命令	显示
\(\alpha\)	\(\alpha\)
\(\beta\)	\(\beta\)
\(\gamma\)	\(\gamma\)
\(\delta\)	\(\delta\)
\(\epsilon\)	\(\epsilon\)
\(\zeta\)	\(\zeta\)
\(\eta\)	\(\eta\)
\(\theta\)	\(\theta\)
\(\iota\)	\(\iota\)
\(\kappa\)	\(\kappa\)
\(\lambda\)	\(\lambda\)
\(\mu\)	\(\mu\)
\(\xi\)	\(\xi\)
\(\nu\)	\(\nu\)
\(\pi\)	\(\pi\)
\(\rho\)	\(\rho\)
\(\sigma\)	\(\sigma\)
\(\tau\)	\(\tau\)
\(\upsilon\)	\(\upsilon\)
\(\phi\)	\(\phi\)
\(\chi\)	\(\chi\)
\(\psi\)	\(\psi\)
\(\omega\)	\(\omega\)

统计公式

方差

标准差

正态分布

皮尔逊相关系数

矩阵表达式